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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
3.
Calcule, si se puede, los límites en el infinito, además de los límites en los puntos que se indican
e) $f(x)=e^{1 / x}, x=0^{+}, x=0^{-}$
e) $f(x)=e^{1 / x}, x=0^{+}, x=0^{-}$
Respuesta
Límites en un punto
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$\lim _{x \rightarrow 0^+} e^{1 / x} $
Cuando $x$ tiende a $0$ por derecha,
$\lim _{x \rightarrow 0^+} \frac{1}{x} = + \infty $
Es decir, el exponente se está yendo a $+\infty$ y por lo tanto...
$\lim _{x \rightarrow 0^+} e^{1 / x} = +\infty$
En cambio, cuando $x$ tiende a $0$ por izquierda...
$\lim _{x \rightarrow 0^-} \frac{1}{x} = - \infty $
y por lo tanto,
$\lim _{x \rightarrow 0^-} e^{1 / x} = 0$
Los límites a $\pm \infty$ ya los resolvimos en el Ejercicio 2.i.